ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায়

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায় (Period of Trigonometric Functions) বলতে এমন একটি ধ্রুবক মানকে বোঝায়, যার জন্য ফাংশনের মান পুনরাবৃত্ত হয়। অর্থাৎ, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর তাদের মান পুনরাবৃত্ত করে।

যেসব ব্যাপার মনে রাখা লাগবেঃ

$\sin x, \cos x, \sec x, \csc x$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় $2 π$ ও
$\tan x, \cot x$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় $π$
$\sin (k x + c), \cos (k x + c), \sec (k x + c), \csc (k x + c)$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় $\frac{2 π}{k}$ ও
$\tan (k x + c), \cot (k x + c)$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় $\frac{π}{k}$
$\sin^{n} (k x + c), \cos^{n} (k x + c), \sec^{n} (k x + c), \csc^{n} (k x + c)$ ফাংশনের
মৌলিক পর্যায় $\frac{2 π}{k}$ যখন $n =$ বিজোড় এবং
মৌলিক পর্যায় $\frac{π}{k}$ যখন $n =$ বিজোড়
এবং মৌলিক পর্যায় $\frac{π}{k}$ যখন $n =$ জোড় ও
$\tan^{n} (k x + c), \cot^{n} (k x + c)$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় $\frac{π}{k}$ যখন $n \in Z$
$a_{1} . \sin (k_{1} x + c_{1}) + a_{2} . \sin (k_{2} x + c_{2}) + a_{3} . \cos (k_{3} x + c_{3}) + a_{4} . \cos (k_{4} x + c_{4})$ ফাংশনের মৌলিক পর্যায় হবে
$\frac{2 π}{k_{1}}, \frac{2 π}{k_{2}}, \frac{2 π}{k_{3}}, \frac{2 π}{k_{3}}$ এবং $\frac{2 π}{k_{4}}$ এর ল.সা.গু।
ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলোকে বৃত্তীয় ফাংশনও বলা হয়।

Function Type	Condition on $n$	Fundamental Period
$\sin (k x + c), \cos (k x + c), \sec (k x + c), \csc (k x + c)$	$n = 1$	$2 π / k$
$\sin^{n} (k x + c), \cos^{n} (k x + c), \sec^{n} (k x + c), \csc^{n} (k x + c)$	$n$ odd	$2 π / k$
$\sin^{n} (k x + c), \cos^{n} (k x + c), \sec^{n} (k x + c), \csc^{n} (k x + c)$	$n$ even	$π / k$
$\tan (k x + c), \cot (k x + c)$	$n = 1$	$π / k$
$\tan^{n} (k x + c), \cot^{n} (k x + c)$	$n \in Z^{+}$	$π / k$
Linear combo:
$a_{1} \sin (k_{1} x + c_{1}) + \dots + a_{4} \cos (k_{4} x + c_{4})$	—	$LCM (2 π / k_{1}, 2 π / k_{2}, 2 π / k_{3}, 2 π / k_{4})$